Traitement d’un problème non linéaire

Les équations différentielles partielles (EDP) modélisent des phénomènes physiques en exprimant des relations entre les dérivées partielles d’une fonction inconnue dépendant de plusieurs variables indépendantes. La résolution exacte est rarement possible, ce qui nécessite l’utilisation de méthodes numériques pour obtenir des solutions approchées.La méthode numérique courante pour la résolution des EDP est la méthode des différences finies. C’est la méthode la plus simple et la plus utilisée. Elle consiste à remplacer les dérivées partielles par des différences finies calculées sur un maillage discret des variables indépendantes. Cela transforme l’EDP en un système d’équations algébriques pouvant être résolu numériquement. Il repose principalement sur la discrétisation des dérivées et la résolution de systèmes algébriques, tout en cherchant à préserver les propriétés mathématiques fondamentales des équations pour garantir la qualité des solutions numériques. On a utilisé comme schémas numériques le schéma Upwind, Lax Wendroff et FCT LPE. Le schéma FCT-LPE peut reproduire fidèlement des solutions analytiques même avec des profils présentant de forts gradients.