PRINCIPIO DI DUALITÀ IN GEOMETRIA

È noto che la geometria è nata e si è sviluppata in relazione alle attività pratiche dell’uomo, alle misurazioni e all’edilizia. Il materiale del corso scolastico di geometria si basa esclusivamente sulla geometria euclidea. Tuttavia, gli studenti potrebbero porsi una domanda legittima: la superficie della Terra su cui viviamo non è liscia come presuppone la geometria euclidea. Dobbiamo anche tenere conto del fatto che la Terra ha una forma sferica e che questa sfera presenta a sua volta protuberanze, montagne, valli e avvallamenti sulla sua superficie. Oppure il tratto di terra che vogliamo misurare non è una superficie liscia, ma può presentare determinati avvallamenti e curvature.Il lavoro di ricerca è dedicato allo studio dei modi per migliorare il corso di geometria della scuola secondaria e all’uso del principio di dualità. L’insegnamento della geometria comporta una serie di difficoltà derivanti dalla struttura stessa del corso, o più precisamente dalla presenza di sistemi di assiomi, dalla corretta definizione del grado di utilizzo sia della logica che dell’intuizione in geometria. Questi problemi possono essere risolti solo informando gli studenti dell’esistenza delle geometrie non euclidee.